Hai mai provato a piegare un foglio di carta quante più volte possibile? Se sì, probabilmente ti sei fermato intorno alla settima piega, non perché ti sei stancato, ma perché è diventato fisicamente impossibile continuare. Non è una semplice impressione: si tratta di un vero limite fisico e matematico che ha incuriosito scienziati e appassionati per anni.
La matematica dietro ogni piega
La ragione principale di questo fenomeno sta nella crescita esponenziale dello spessore del foglio. Quando pieghiamo la carta, lo spessore raddoppia a ogni piega. Ad esempio, partendo da un foglio con spessore di circa 0,1 mm:
- Dopo 1 piega: 0,2 mm
- Dopo 2 pieghe: 0,4 mm
- Dopo 3 pieghe: 0,8 mm
- Dopo 7 pieghe: 12,8 mm (più di 1 cm!)
- Dopo 10 pieghe: 102,4 mm (oltre 10 cm)
- Dopo 42 pieghe: lo spessore arriverebbe teoricamente fino alla distanza tra la Terra e la Luna
- Dopo 51 pieghe: raggiungerebbe la distanza tra la Terra e il Sole
La fisica che si oppone alle pieghe
Non è solo una questione di spessore. Con ogni piega, la superficie da piegare si riduce della metà e la carta diventa molto più rigida. Già alla settima piega, servirà una forza enorme su una superficie molto piccola, e la carta sarà ormai quasi impossibile da piegare ulteriormente.
Pensa a quanto sarebbe difficile piegare una tavoletta di legno spessa più di un centimetro: per questo dopo poche pieghe non ci si riesce più con la sola forza delle mani.
La sfida di Britney Gallivan
Nel 2002, una studentessa americana di nome Britney Gallivan ha superato questo limite che sembrava invalicabile. Ha dimostrato che il numero di pieghe possibili dipende dallo spessore e dalla lunghezza del foglio e ha trovato una formula per calcolare la lunghezza minima richiesta per un certo numero di pieghe.
Grazie alla sua determinazione è riuscita a piegare un rotolo di carta igienica lungo circa 1.200 metri per 12 volte consecutive, piegando sempre nello stesso verso. Il limite delle 7 pieghe riguarda soprattutto le piegature alternate, come accade comunemente.
Un esperimento da provare
Vuoi provarci anche tu? Prendi un foglio A4 e tenta di piegarlo quante volte riesci. Probabilmente ti fermerai alla quinta o sesta piega. Con un foglio molto più grande, come un lenzuolo, potresti riuscire a fare qualche piega in più prima che diventi impossibile andare avanti.
Se potessimo piegare un foglio di carta per 42 volte, otterremmo uno spessore che arriverebbe fino alla Luna. Sembra incredibile, ma è il risultato della crescita esponenziale: 242 è circa 4.398 miliardi di volte lo spessore iniziale!
Le applicazioni nella vita reale
Questo principio della crescita esponenziale si ritrova in molti ambiti:
- Finanza: gli interessi composti funzionano proprio come le pieghe della carta
- Informatica: la Legge di Moore prevede la crescita esponenziale della potenza dei computer
- Biologia: la crescita batterica segue schemi simili
- Ingegneria: la progettazione di strutture pieghevoli, come i pannelli solari dei satelliti
I record mondiali
Nel 2012, alcuni studenti della St. Mark’s School in Massachusetts sono riusciti a piegare un rotolo di carta igienica per 13 volte, utilizzando un rotolo lungo circa 1,2 km, una strategia precisa e molta forza meccanica.
Ogni volta che si sente parlare di “limiti impossibili”, la storia mostra che con conoscenze, ingegno e determinazione si può andare oltre. Tuttavia, la crescita esponenziale resta uno dei concetti più potenti e sorprendenti della matematica, in grado di farci passare da un sottile foglio di carta a uno spessore astronomico in poche mosse.
Il fascino della semplicità
Non è sorprendente vedere come un semplice foglio di carta possa mostrare concetti matematici così profondi? Alla prossima piega, ricordati che stai osservando le stesse leggi matematiche che regolano il mondo digitale, la crescita economica e persino lo sviluppo di alcune strutture cosmiche.
Questo esperimento ci ricorda che i principi matematici più potenti spesso si nascondono nelle esperienze più semplici, in attesa di essere scoperti da chi ha la mente curiosa.
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